Momento

Shablono:RiskribotaShablono:Specala revizo En mekaniko, momento esas la rotacala equivalanto a lineala forco. Fakte, dum rotaco, omna punto di solido trasas sua propra trajekto, e nome subitas propra acelero (inverse proporcionala pri quadrato di trajektoro-radiuso). kande on studias omna punto separe e ke on integras mekaniko-legi sur total l'objekto, ol aparas grandesi dependanta de rotaco-axo, nomizita inercio-momento, forco-momento e cinetika momento. L’utileso di ta grandesi permisas simpligar kalkuli.

Momento di forco (forco-paro)

Pozas ni unesme en la kazo di movo en la plano.

La momento di forco $\overrightarrow{F}$ exercas su a punto A per raporto a pivoto P, qua anke nomizesas forco-paro, es la algebrala nombro $M_{\overrightarrow{F}/P}$ do l’absoluta nombro valoras

$|M_{\overrightarrow{F}/P}|=||\overrightarrow{F}||\cdot d$

ube d es la disto de la pivoto a la rekto portanta vektorala forco; la momento esas pozitivo se la forco tendencas krear rotaco en pozitiva senco (inversa senco segun-horloje).

La longeso d esas nomizita lever-brakio.

Se la forco es perpendikula a la levero, do d esas simple la disto PA inter la pivoto e l’apliko-punto. Se ne, ol facas prolongar la rekto pasinta per l’apliko-punto e portinta la vektoro, d, do la disto di pivoto a sua ortogonala projektado sur ta rekto. Ordinare, on povas skribar

$M_{\overrightarrow{F}/P}=PA\cdot ||\overrightarrow{F}||\cdot \sin \alpha$

ube a es l'angulo $(\widehat{\overrightarrow{PA},\overrightarrow{F}})$.

Pluse momento di forco per raporto a pivoto es granda, pluse ta forco havos tendenco ad igar la levero en rotaco.
On ritrovas du intuitiva nocioni :

• pluse lever-brakio es longa, pluse ol es facila per levetar objekto
• ol es plu facila facar esforco perpendikulara ad levero.

On remarkas ke :

• forco aplikas su a pivoto havas nula momento
• forco en lever-axo havas nula momento

pro ke ya du kazi, d es nula.

En spaco, on konsideras la rotaco dil objekto per raporto ad axo.

On povas definar la vektor-momento di la forco per raporto a l’axo D per

${\overrightarrow{M}}_{\overrightarrow{F}/\mathrm{\Delta }}=\overrightarrow{PA}\wedge \overrightarrow{F}$

ta vektoro es normala a plano en qua desvolvesas la rotaco ke povas provokar la forco, e sua senco donas la senco di rotaco (la rotaco es pozitiva en la plano orientizita per ${\overrightarrow{M}}_{\overrightarrow{F}/\mathrm{\Delta }}$).

Videz la matematika utensilo vektoriala produkturo.

inercio-momento

Ula objekto judikesas kom konsistanta ek multa punti solidara i kun maso m_i. L'objekto turnas cirkum axo D, e la disto de i til D esas r_i. On definas lore l’inercio-momento M_i/D per raporto ad axo D per:

$M_{i/\mathrm{\Delta }}=\sum _i{r}_i^2\cdot m_i$

Se la solido esas kontinua, on povas definar en omna punto x di solido volumina maso r, do, l'inercio-momento equivalas

$M_{i/\mathrm{\Delta }}=\int d(x,\mathrm{\Delta }{)}^2\cdot \rho dV$

ube

• d(x,D) es la disto inter la punto x e l'axo D, e
• dV esas mikra volumo cirkum x

qua on povas anke skribar sube vektoriala formo:

$M_{i/\mathrm{\Delta }}=\int {(\overrightarrow{\mathrm{\Delta }}\wedge \overrightarrow{OM})}^2\cdot \rho dV$

ube

• O es punto sur l'axo D
• $\overrightarrow{\mathrm{\Delta }}$ es vektoro unajo dil axo D

Huygens-teorio

On judikas ke l’axo D pasanta tra la gravito-centro dil objekto e axo D' paralel a D e distanta de ta lasta per disto d. Huygens montris relato tre praktika por kalkular l’inercio-momento M_i/D' kande on konocas l’inercio-momento M_i/D :

$M_{i/{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}=M_{i/\mathrm{\Delta }}+m\cdot d^2$

Tale l’inercio-momento M_i/D' deduktas su di M_i/D simple en ad-juntinta la produkto dil maso m di korpo per la disto d inter l’axi D' et D da quadrato.

Nemediata konsequo di ca teorio es ke la minimala inercio-momento obtenesas per l’axi pasita per la baricentro.

Cinetika momento

Se maso-partikulo m trasas cirklo di radiuso r ye rapideso di konstanta normo v, lore sua cinetika momento Lvalas :

L = r · m · v.

En la generala kazo, se $\overrightarrow{r}$ es la vektoro normala al axo di rotaco e bindita ta axo a materiala punto, e se $\overrightarrow{p}$ es la movo-quanteso (o impulso) di materiala punto, lore

$\overrightarrow{L}=\overrightarrow{r}\wedge \overrightarrow{p}$

Utileso di momenti

En dinamikala mekaniko, on povas montrar ke la momento di forci es la derivado di cinematika momento per raporto pri tempo :

${\overrightarrow{M}}_{F/\mathrm{\Delta }}=\frac{d\overrightarrow{L}}{dt}$

To esas la fundamentala principo di la dinamikala (duesma Newton-lego en rotaco.

On povas anke montrar ke se $\overrightarrow{\omega }$ es la vektoro angulala rapideso, ta es la vektoro

• kolineal al rotaco-axo D,
• do la normo es la angulala rapideso
• e orientizita por ke la pozitiva orienteso di normala plano korespondas la senco di rotaco, do

$\overrightarrow{L}=M_{i/\mathrm{\Delta }}\cdot \overrightarrow{\omega }$

Videz anke

• statiko