Adiciono

Shablono:Specala revizo Adiciono esas un ek la bazala aritmetikala operaci. Ol sumas du o multa grandesi di mem tipo, nominita operaceri, por krear unika nombro, nominita sumo (diferanta di toto). Adicionar signifikas kalkular la sumo. La signo dil adiciono esas la simbolo « + ». Exemple, on lektas 2 + 3 = 5 kom « du plu tri facas kin » o « du e tri facas kin ».

Matematikala defino

Formale, l'adiciono esas lego di interna komposeso sur ensemblo, notata +. Maxim ofte + signifikas komutala lego.
L' adiciona lego povas esar asociura : Per omna elementi x, y, z, (x + y) + z = x + (y + z) = x + y + z
Kande l'adiciono esas asociura, la parentezi devenas neutila.

L'altra notizi

Se ni konsideras n elementi di ensemblo notata $x_1,x_2,\cdots ,x_{n-1},x_n$, lore la sumo povas skribesar al helpo di punti di suspensanta per signizar la manka termi o parentezi : $(\cdots (x_1+x_2)+\cdots +x_{n-1})+x_n$ o plu simplata kad + es asociura

$x_1+x_2+\cdots +x_{n-1}+x_n$

Exemple, 1 + 2 +... + 99 + 100 designas la sumo di integra nombri de 1 til 100.

Por kurtigar la formuli, la sumi povas indikesar per la simbolo sigma (mayuskula greka litero).

Konsiderez l' elementi $x_m,x_{m+1},x_{m+2},\cdots ,x_{n-1},x_n$, ni havas :

$\sum _{i=m}^n{x}_i=(\cdots ((x_m+x_{m+1})+x_{m+2})+\cdots +x_{n-1})+x_n$

E se di plu + es asociura:

$\sum _{i=m}^n{x}_i=x_m+x_{m+1}+x_{m+2}+...+x_{n-1}+x_n$

Sub la simbolo sigma, ni trovas muta varieblo i e valoro di debuto m; super sigma n reprezentas la valoro di fino. Per determinar la sumo, ni donas sucedata ye i omni l' integra valori di m til n e adjuntas segun ke la termino x_i korespondanta.

Exemplo :

$\sum _{i=2}^6{i}^2=2^2+3^2+4^2+5^2+6^2=90$

En la partikulara kazo ube m = n, l' ante-lasta sumo precedente esas sumo di unika termino ed esas egala ye x_m.

On povas anke konsiderar nefinita sumi di termini; ma en la kazo di numerala serii ta sumo korespondas al limito e la termino di fino remplasesas per la simbolo $\mathrm{\infty }$. Ta nociono esas ordinara per la sumi di sumiva familii.

Utila sumi

La sequanta relati esas identa:

$\sum _{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}$

$\sum _{i=1}^n(2i-1)=n^2$

$\sum _{i=0}^n{i}^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$\sum _{i=0}^n{i}^3={\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)}^2$

$\sum _{i=0}^{n}k.i=\frac{k.n(n+1)}{2}$ (sumo de aritmetikala serio)

per x≠ 1, $\sum _{i=0}^n{x}^i=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}$ (videz geometriala serii)

$\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{x}^i=\frac{1}{1-x}$

$\sum _{i=0}^n{C}_n^i=2^n$ (videz binomiala koeficiento)

$\sum _{i=0}^{n-1}{C}_i^k=C_n^{k+1}$