Videz la fonto/fonti por Adiciono

{{specala revizo}}
'''Adiciono''' esas un ek la bazala [[aritmetiko|aritmetikala]] operaci. Ol sumas du o multa grandesi di mem tipo, nominita ''operaceri'', por krear unika nombro, nominita '''sumo''' (diferanta di [[toto]]). Adicionar signifikas kalkular la sumo. La signo dil adiciono esas la simbolo « + ». Exemple, on lektas 2 + 3 = 5 kom « du plu tri facas kin » o « du e tri facas kin ».

== Matematikala defino ==

Formale, l'adiciono esas [[lego di interna komposeso]] sur ensemblo, notata +. Maxim ofte + signifikas komutala lego. <br />
L' adiciona lego povas esar [[asociala|asociura]] : Per omna elementi x, y, z, (x + y) + z = x + (y + z) = x + y + z <br />
Kande l'adiciono esas asociura, la parentezi devenas neutila.

=== L'altra notizi ===

Se ni konsideras n elementi di ensemblo notata <math>x_1, x_2, \cdots, x_{n-1}, x_n</math>, lore la sumo povas skribesar al helpo di punti di suspensanta per signizar la manka termi o parentezi : <math>(\cdots (x_1+ x_2)+ \cdots + x_{n-1})+ x_n</math>
o plu simplata kad + es asociura
: <math>x_1+ x_2+ \cdots + x_{n-1}+ x_n</math>
Exemple, 1 + 2 +... + 99 + 100 designas la sumo di [[integro|integra]] nombri de 1 til 100.

Por kurtigar la formuli, la sumi povas indikesar per la simbolo [[sigma]] (mayuskula greka litero).

Konsiderez l' elementi <math>x_m, x_{m+1}, x_{m+2}, \cdots, x_{n-1}, x_n</math>, ni havas :
:<math> \sum_{i=m}^n x_i = (\cdots((x_m + x_{m+1}) + x_{m+2}) + \cdots + x_{n-1}) + x_n </math>
E se di plu + es asociura:
:<math> \sum_{i=m}^n x_i =x_m + x_{m+1} + x_{m+2} + ... + x_{n-1}+ x_n</math>
Sub la simbolo sigma, ni trovas muta varieblo ''i''  e valoro di debuto ''m''; super sigma ''n'' reprezentas la valoro di fino. Per determinar la sumo, ni donas sucedata ye ''i'' omni l' integra valori di ''m'' til ''n'' e adjuntas segun ke la termino ''x''<sub>i</sub> korespondanta.

Exemplo :
:<math> \sum_{i=2}^6 i^2 = 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 = 90</math>

En la partikulara kazo ube m = n, l' ante-lasta sumo precedente esas sumo di unika termino ed esas egala ye <var>x</var><sub>m</sub>.

On povas anke konsiderar nefinita sumi di termini; ma en la kazo di [[numerala serii]] ta sumo korespondas al limito e la termino di fino remplasesas per la simbolo <math>\infty</math>. Ta nociono esas ordinara per la sumi di sumiva familii.

== Utila sumi ==
La sequanta relati esas identa:

:<math> \sum_{i=1}^n i = { n(n+1) \over 2 } </math>

:<math> \sum_{i=1}^n (2i-1) = n^2 </math>

:<math> \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} </math>

:<math> \sum_{i=0}^n i^3 = \left({ n(n+1) \over 2 }\right)^2 </math>

:<math> \sum_{i=0}^n k.i = {k.n(n+1) \over 2 } </math> (sumo de aritmetikala serio)

:per x≠ 1, <math> \sum_{i=0}^n x^i = \frac{x^{n+1}-1}{x-1} </math> (videz [[geometriala serio|geometriala serii]])

:<math> \sum_{i=0}^{\infty} x^i = \frac{1}{1-x} </math>

:<math> \sum_{i=0}^{n} {C_n^i} = 2^n </math> (videz [[binomiala koeficiento]])

:<math> \sum_{i=0}^{n-1} {C_i^k} = {C_n^{k+1}} </math>

{{Wikivortaro}}
[[Kategorio:Aritmetiko]]